高分求解不等式(x(e^x))/(x^2-1)>=1,x需要满足什么条件?

令f(x)=(x(e^x))/(x^2-1)

容易知道 当 x<-1时 f(x)<0

当 x>1时 f(x)>0

此时 f(x)=e^x/(x-1/x)

不妨设 e^x=(x-1/x)+m(x)

则m(x)=e^x-x-1/x

m'(x)=e^x-1+1/x^2>e^x-1>0

故m(x) 在 x>1 时为增 m(1)=e-2>0 即对于所有 x>1 均有 m(x)>0

故f(x)>1

当-1<x<1时

f'(x)=e^x(x^3-x^2-x-1)/(x^2-1)^2

=e^x[(x-1)^2(x+1)-2]/(x^2-1)^2

<0

故f(x)在 (-1,1)递减

又lim x--> -1 f(x) = 正无穷 （没学过可以不理它）

f(0)=0
必存在 t 属于 (-1,0) 使得 f(t)=1

故x需满足 -1<x<=t 或 x>1

结果有点怪，你看看是不是题目有条件 x>0 之类的....

-1<x<-0.80031763017177582
和
1<x<无穷大